Matematiikkaa lapsesta irti

Aiemmassa kirjoituksessani mietin matematiikan olemassaolon syytä. Nyt annan pari esimerkkiä, millaisilla tehtävillä lapsen sisäistä matematiikkaa voi herätellä. Ei pidä kysyä pelkästään tavanomaisia kysymyksiä, sellaisia kuin 12 + 34.

Poikamme oli ehkä ensimmäisellä tai toisella luokalla, kun kirjoitin aanelosen täyteen laskua 1 + 1 + ⋯ + 1 ja pyysin laskemaan. Poika rupesi holtittomasti nauramaan ja sai vasta tovin kuluttua sanottua, että ”iskällä on kyllä tyhmimmät tehtävät”. Ai, noinko helppoa on saada tehtävästä hauska, mietin… Ei tarvittu hassuja piirroksia tai muuta sellaista, pelkät numerot ja plusmerkit riittivät.

Koottuaan itsensä poika ryhtyi innolla laskemaan ykkösiä. Hauskuuden lisäksi tehtävä ruokkii matemaattista ajattelua: kun ykkösiä on hirveän paljon, tekee mieli ruveta ryhmittelemään niitä viitosiksi tai kympeiksi. Eli ratkaisijalle tulee luontainen halu välttyä työltä valistuneella tavalla, mitä matematiikka pohjimmiltaan juuri on.

Toinen variaatio on kirjoittaa aanelonen täyteen kertolaskua ja laittaa ainakin yhdeksi tekijäksi nolla. Riemu on suuri, kun ratkaisija tehtävää katseltuaan havaitsee nollan ja tajuaa välttyvänsä kaikelta laskemiselta.

Kommentit

Lähetä kommentti

Tämän blogin suosituimmat tekstit

Miksi matematiikkaa on?

Olen opiskellut matematiikkaa yliopiston jatko-opintoihin saakka. Opinnoissani en muista kuulleeni kunnon pohdintoja siitä, miksi ihmiskunta ylipäänsä harrastaa matematiikkaa. Esitän tässä mietteeni aiheesta. Matematiikkaa on, koska ihminen kyllästyy helposti rutiineihin. Tai no, riippuu ihmisestä, mutta pitäisin lajityypillisenä sitä, että mieluummin mietitään, miten voisi välttyä tekemästä, kuin tehdään mukisematta aina vain. Piirteen näkee jo pikkulapsessa. Sitä turhauttaa kokeilla erimuotoisia palikoita erilaisiin reikiin. Riemun näkee silmistä, kun lapsi keksii homman juonen, oikotien, ”matemaattisen kaavan”. Tässä on olennaista, että oikotien, jolla työltä vältytään, täytyy olla ymmärrettävä, jotta hyvänolontunne syntyy. Palikkalelun ojentaminen isomman sisaruksen tehtäväksi ei tuo samanlaista palkitsevaa tunnetta. Mielestäni matematiikka on siis pohjimmiltaan työn välttelyä ymmärrettävien oikoteiden avulla. Ja tästä saatava nautinto on osa ihmisyyttä samaan tapaan kuin vaikkapa ...
Lue lisää

Arvonlisäveron arviointi

Syyskuun 2024 alussa Suomen yleinen arvonlisäverokanta nousi 24 prosentista 25,5 prosenttiin. Tällä ei ole vaikutusta siihen, kuinka yrittäjänä  arvioin arvonlisäveron suuruutta. Käytän seuraavaa sääntöä: alv on neljännes verottomasta hinnasta ja viidennes verollisesta hinnasta. Moni saattaa ajatella, että matemaatikko laskee aina tarkasti. Ei. Matemaatikko pyrkii laskemaan mahdollisimman tarkoituksenmukaisesti , matemaatikko optimoi . Arvonlisäveroilmoitukselle lasketaan ja ilmoitetaan summat tietysti sentilleen oikein. Mutta tämänhän hoitaa tietokone. Arvioitaessa ei kannata kaivaa laskinta esiin. Jos ostan verolliselta hinnaltaan 2000 euron laitteen, on täysin riittävää arvioida, että se maksaa yritykselle alv-vähennyksen jälkeen 1600 euroa (viidenneksen vähemmän kuin 2000). Käyttämäni säännön tarkkuus itse asiassa parani tämän viimeisen alv-muutoksen myötä. Desimaalin mukaan ottaminen on kyllä hassua. Matemaatikko olisi tietysti valinnut kauniin 25 prosenttia eli neljänneksen....
Lue lisää

3 · 4 ≠ 4 · 3?

Vuosittain moni vanhempi joutuu ihmettelemään, miksi lapselle ei ole annettu täysiä pisteitä tietynlaisesta kertolaskukokeen tehtävästä. Tehtävä voi olla vaikka seuraavanlainen: Kuinka monta sämpylöitä on yhteensä, jos niitä on 4 pussillista ja jokaisessa pussissa on 3 sämpylää? Lasku 3 · 4 = 12 ei ole kelvannut, vaan olisi pitänyt olla 4 · 3 = 12.  Ymmärrän, mistä pistevähennys johtuu, mutta en silti hyväksy sitä. Minusta tästä aiheesta ei pitäisi vähentää pisteitä koskaan. Saadaan aikaan enemmän vahinkoa kuin hyötyä. Itse en ole tätä vanhempana muistaakseni kohdannut, ja pysyisin nahoissani, vaikka kohtaisinkin – ja pystyisin selittämään asian lapselle. Olen huolissani siitä joukosta, joka ei saa hyvää selitystä. Kertolasku on tietysti ensin määriteltävä jotenkin. Tyypillisesti määritellään näin: 4 · 3 tarkoittaa yhteenlaskua 3 + 3 + 3 + 3, 3 · 4 tarkoittaa yhteenlaskua 4 + 4 + 4. Tästä määritelmästä seuraa, että ensimmäinen lasku on luontevampi mall...
Lue lisää