Juhon mietteitä

Kirjakokoelmaani on päätynyt tällainenkin mainio teos, vuodelta 1964: Takakansiteksti on seuraava:  Oulun normaalilyseon yliopettajan Kalervo Pekkalan uusi harjoituskirja on enemmän kuin tavallinen matematiikan tehtäväkokoelma. Selkeät tiivistelmät helposti unohtuvista kurssin kohdista mahdollistavat myös kotona omin avuin tapahtuvan kertauksen. Matematiikan kurssin äskettäinen laajentuminen differentiaali- ja integraalilaskennan osalta on kirjassa otettu huomioon. Runsas ja monipuolinen tehtävävalikoima tarjoaa aineistoa lukion kaikille asteille, myös ylioppilaskokelaille koko kurssin kertaus- ja harjoitusoppaana. Olen selannut kirjaa ja ratkonut sen tehtäviä. Kohdassa Korkeamman asteen yhtälöryhmiä huomioni kiinnittyi oheiseen d-otsikkoon, jossa mainitaan homogeeninen yhtälö. Jouduin miettimään, mitä kyseinen termi tarkoittaa tässä yhteydessä. Sain selville, että se tarkoittaa yhtälöä, jossa homogeeninen eli termeiltään tasa-asteinen polynomi on kirjoitettu yhtä suureksi ...

Suhtautumiseni pilkkusääntöihin ja muihin kielen hienouksiin on muuttunut vuosien myötä, kielen parissa työtä tehdessäni. Kouluopintojen jälkeen käsitys oli sen kaltainen, että pilkut ovat ensiarvoisen tärkeitä ja että ne on sijoiteltava ehdottomasti tietyn tiukan logiikan mukaisesti paikoilleen. Nyt ajattelen, että vain viestillä, tarinalla, on oikeasti merkitystä; pilkkujen tarkoitus on vain palvella tarinaa. Ilman tarinaa ei ole mitään. Älä ole huolissasi pilkuista, vaan laita paukkusi tarinaan. Ihmiset haluavat kuulla tarinoita, eivät katsella pilkkuja. Mitä opettaisin alakoululaisille pilkkusäännöistä? En mitään! Opettaisin sen, että virke aloitetaan isolla kirjaimella ja päätetään pisteeseen. Loppuajan keskittyisin sen opettamiseen, miten luodaan mielenkiintoisia tarinoita. Mitä opettaisin yläkoululaiselle? Suunnilleen sen, että virkkeen lauseet erotetaan toisistaan pilkuilla, mutta tähän on joitakin poikkeuksia. Lisäksi painottaisin, että tarina on tärkein eivätkä pilkut. Olen n...

Olen toimittanut ja taittanut kaikki Otavan pitkän matematiikan Juuri-sarjan oppikirjat. Toivon, että sarja toimii hyvin opetuksessa. Ainakin minä annoin täyden panokseni ja osaamiseni, jotta kirjantekijöiden näkemykset tulisivat mahdollisimman kirkkaina esitetyiksi.  Sarjan uudistuskierroksella pitkään matematiikkaan tuli talousmatematiikan osio. Perehdyin ensimmäistä kertaa elämässäni todellisen vuosikoron käsitteeseen. Kävi ilmi, että sille löytyy kyllä helposti kaava ja epämääräisiä selityksiä, mutta kunnon selitystä, joka paljastaa kaavan ”sielun”, en löytänyt.  En pidä pelkkää kaavoilla laskemista suuressa arvossa; nykyäänhän meillä on koneet, jotka laskevat. Paino tulisi laittaa kaavan sielun ymmärtämiselle. Kun tällainen ymmärrys syntyy, kaava muuttuu pelkästä merkkijonosta merkitykselliseksi olioksi, joka on mahdollista muistaa pientä tovia pidempään ja tarvittaessa palauttaa mieleen pienehköllä vaivalla. Olen tyytyväinen siihen, millainen selitys Juureen saatiin. Ta...

Olen oppikirjatoimittajan työssäni huomannut, että käytännössä aina, kun oppimateriaalissa havaitaan ongelma, ratkaisuksi tarjotaan jonkin lisäämistä . Jos teksti on vaikeaselkoista, lisätään selostusta. Jos tehtäväsarjassa on puutteita, lisätään tehtäviä. Jos jokin aihe on puutteellisesti käsitelty, lisätään ehkä vielä yksi alaluku. Poistaminen on jotenkin vaikeaa ja pelottavaa, vaikka se olisi monesti paras ratkaisu. Niinpä kaikki paisuu ja pöhöttyy. Oppimateriaalimaailman esimerkkinä mainittakoon, että siinä missä 1960-luvun lukiolaisella oli noin 400 sivua pitkää matematiikkaa opiskeltavanaan, 2020-luvun lukiolainen joutuu kahlaamaan läpi noin 2500 sivua. Aihetta on tutkittu tieteellisestikin. Alle linkatulla sivulla käsitellään tutkimusta, jossa useimmat ihmiset mm. lisäsivät palikkarakennelmaan palikoita, kun heitä pyydettiin tekemään rakennelmasta tukevampi. Poistamiseen piti erikseen kannustaa, ennen kuin siitä tuli lisäämistä suositumpaa. Why Our Brains Miss Opportunities to I...

Vuosittain moni vanhempi joutuu ihmettelemään, miksi lapselle ei ole annettu täysiä pisteitä tietynlaisesta kertolaskukokeen tehtävästä. Tehtävä voi olla vaikka seuraavanlainen: Kuinka monta sämpylöitä on yhteensä, jos niitä on 4 pussillista ja jokaisessa pussissa on 3 sämpylää? Lasku 3 · 4 = 12 ei ole kelvannut, vaan olisi pitänyt olla 4 · 3 = 12.  Ymmärrän, mistä pistevähennys johtuu, mutta en silti hyväksy sitä. Minusta tästä aiheesta ei pitäisi vähentää pisteitä koskaan. Saadaan aikaan enemmän vahinkoa kuin hyötyä. Itse en ole tätä vanhempana muistaakseni kohdannut, ja pysyisin nahoissani, vaikka kohtaisinkin – ja pystyisin selittämään asian lapselle. Olen huolissani siitä joukosta, joka ei saa hyvää selitystä. Kertolasku on tietysti ensin määriteltävä jotenkin. Tyypillisesti määritellään näin: 4 · 3 tarkoittaa yhteenlaskua 3 + 3 + 3 + 3, 3 · 4 tarkoittaa yhteenlaskua 4 + 4 + 4. Tästä määritelmästä seuraa, että ensimmäinen lasku on luontevampi mall...

Olen pannut merkille, että suomalaisessa matematiikan opetuksessa suositaan kertomerkkiä enemmän kuin englanninkielisessä. Jos käytetään sulkumerkkejä, kertomerkit voi jättää pois. Tykkään siitä ja käytän sitä omissa laskuissani yhä enemmän, nyt kun vuosien myötä olen oppinut koulukäytännöstä pois. Esimerkkinä toimikoon funktion arvon laskeminen. Jos $f(x)=2x^2-3x+4$, niin Suomen kouluissa $f(1)$ laskettaneen yleensä näin: \[ f(1) = 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + 4 = 2-3+4 = 3.\] Muualla maailmassa näkee enemmän tätä: \[ f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 4 = 2-3+4 = 3.\] Varmaan joku pitää eroa mitättömänä. Minusta sulkuversio on kuitenkin selvempi. Siinä välittyy paremmin ajatus ”luku 1 pudotetaan x :n paikalle”. Kertomerkit tekevät lausekkeen sekavaksi.