Lapsellinen logaritmi

Logaritmi opetetaan vasta lukion matematiikassa, mutta sen voi hyvin opettaa jo alakoululaiselle.

Kuinka monta kymppiä tarvitaan kertolaskuun 10 · … · 10, että tulos on 100? Että tulos on 1000? Että tulos on 1 000 000 (miljoona)? Alakoululainen pystyy vastaamaan näihin ilman suurempaa avustamista.

Vastauksia 2, 3, 6 kutsutaan lukujen 100, 1000, 1000000 logaritmeiksi – tarkemmin sanottuna kymmenkantaisiksi logaritmeiksi, koska kysyttiin kymppien määrää.

Kaksikantainen logaritmi tarkoittaa vastaavasti kertolaskuun tarvittavien kakkosten määrää. Tässä vaiheessa lapsi osaa jo vastata, paljonko on kaksikantainen logaritmi 8 tai viisikantainen logaritmi 25.

Käytän lapselle puhuessani ilmaisuja ”log kymppi”, ”log kakkonen” ja ”log viitonen”, koska ”kymmenkantainen logaritmi” ja vastaavat ovat turhan pitkiä ja juhlavia. Kaikenlainen turhantärkeys ja juhlavuus tulisi karsia matematiikan esityksestä ihan yleisestikin.


Kommentit

Lähetä kommentti

Tämän blogin suosituimmat tekstit

Miksi matematiikkaa on?

Olen opiskellut matematiikkaa yliopiston jatko-opintoihin saakka. Opinnoissani en muista kuulleeni kunnon pohdintoja siitä, miksi ihmiskunta ylipäänsä harrastaa matematiikkaa. Esitän tässä mietteeni aiheesta. Matematiikkaa on, koska ihminen kyllästyy helposti rutiineihin. Tai no, riippuu ihmisestä, mutta pitäisin lajityypillisenä sitä, että mieluummin mietitään, miten voisi välttyä tekemästä, kuin tehdään mukisematta aina vain. Piirteen näkee jo pikkulapsessa. Sitä turhauttaa kokeilla erimuotoisia palikoita erilaisiin reikiin. Riemun näkee silmistä, kun lapsi keksii homman juonen, oikotien, ”matemaattisen kaavan”. Tässä on olennaista, että oikotien, jolla työltä vältytään, täytyy olla ymmärrettävä, jotta hyvänolontunne syntyy. Palikkalelun ojentaminen isomman sisaruksen tehtäväksi ei tuo samanlaista palkitsevaa tunnetta. Mielestäni matematiikka on siis pohjimmiltaan työn välttelyä ymmärrettävien oikoteiden avulla. Ja tästä saatava nautinto on osa ihmisyyttä samaan tapaan kuin vaikkapa ...
Lue lisää

Arvonlisäveron arviointi

Syyskuun 2024 alussa Suomen yleinen arvonlisäverokanta nousi 24 prosentista 25,5 prosenttiin. Tällä ei ole vaikutusta siihen, kuinka yrittäjänä  arvioin arvonlisäveron suuruutta. Käytän seuraavaa sääntöä: alv on neljännes verottomasta hinnasta ja viidennes verollisesta hinnasta. Moni saattaa ajatella, että matemaatikko laskee aina tarkasti. Ei. Matemaatikko pyrkii laskemaan mahdollisimman tarkoituksenmukaisesti , matemaatikko optimoi . Arvonlisäveroilmoitukselle lasketaan ja ilmoitetaan summat tietysti sentilleen oikein. Mutta tämänhän hoitaa tietokone. Arvioitaessa ei kannata kaivaa laskinta esiin. Jos ostan verolliselta hinnaltaan 2000 euron laitteen, on täysin riittävää arvioida, että se maksaa yritykselle alv-vähennyksen jälkeen 1600 euroa (viidenneksen vähemmän kuin 2000). Käyttämäni säännön tarkkuus itse asiassa parani tämän viimeisen alv-muutoksen myötä. Desimaalin mukaan ottaminen on kyllä hassua. Matemaatikko olisi tietysti valinnut kauniin 25 prosenttia eli neljänneksen....
Lue lisää

3 · 4 ≠ 4 · 3?

Vuosittain moni vanhempi joutuu ihmettelemään, miksi lapselle ei ole annettu täysiä pisteitä tietynlaisesta kertolaskukokeen tehtävästä. Tehtävä voi olla vaikka seuraavanlainen: Kuinka monta sämpylöitä on yhteensä, jos niitä on 4 pussillista ja jokaisessa pussissa on 3 sämpylää? Lasku 3 · 4 = 12 ei ole kelvannut, vaan olisi pitänyt olla 4 · 3 = 12.  Ymmärrän, mistä pistevähennys johtuu, mutta en silti hyväksy sitä. Minusta tästä aiheesta ei pitäisi vähentää pisteitä koskaan. Saadaan aikaan enemmän vahinkoa kuin hyötyä. Itse en ole tätä vanhempana muistaakseni kohdannut, ja pysyisin nahoissani, vaikka kohtaisinkin – ja pystyisin selittämään asian lapselle. Olen huolissani siitä joukosta, joka ei saa hyvää selitystä. Kertolasku on tietysti ensin määriteltävä jotenkin. Tyypillisesti määritellään näin: 4 · 3 tarkoittaa yhteenlaskua 3 + 3 + 3 + 3, 3 · 4 tarkoittaa yhteenlaskua 4 + 4 + 4. Tästä määritelmästä seuraa, että ensimmäinen lasku on luontevampi mall...
Lue lisää